Quadratzahlen im Backgammon

[gumpi]

Eigentlich findet man darüber viel in Literatur und im Internet, leider immer nur in Fragmenten und nie in seiner Gesammtheit.
Damit kann man sich viel "merken" sparen".

1. Zwei Steine auf der Bar:

1.1 die Wahrscheinlichkeit  mit zwei Steinen einzuwürfeln enspricht dem Quadrat der offenen Punkte.
1.2 die Wahrscheinlichkeit mit keinem Stein einzuwürfeln entspricht dem Quadrat der geschlossenen Punkte.
1.3 die Wahrscheinlichkeit mit einem Stein einzuwürfeln entspricht 36-1.1-1.2

2: Machen eines Punktes

2.1 Die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Punkt zu machen entpricht dem Quadrat der verschiedenen Helferpunkte (incl.Doppel).
2.2 Die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Punkt ohne Doppel zu machen entpricht dem Quadrat der Helferpunkte minus Anzahl der
     Helferpunkte.

3:  Ein Stein auf der Bar:

3.1 die Wahrscheinlichkeit mit einem Stein einzuwürfeln entspricht 36 minus dem Quadrat der geschlossenen Punkte.

4: Doppel- und Mehrfachschüsse:

4.1 die Grundwahrscheinlichkeit (ohne indirekte) eines Mehrfachschusses entspricht 36 minus dem Quadrat der nicht direkt treffenden Zahlen.

Gruß Gumpi

[taulajoe]

ich hab ja einmal eine Backgammonschrift entwickelt - deine klaren regeln und meine tasturbelegung ergeben ein kompaktes regelbuch...

[Andreas]

Danke, sehr schöne Zusammenstellung!

Die doch oft z.B. bei Backgames sehr wichtige Regel 4 kannte ich noch nicht.

2.2 kannte ich bisher in der alternativen Form:

p= n*(n-1)

Gruß

Andreas

[Vikingblood80]

2.2 kannte ich bisher in der alternativen Form:

p= n*(n-1)

n^2 (Anzahl aller Kombis die einen Punkt machen bei n-Helferpunkten ohne Päsche) - n (n Päsche) = n(n-1)

[Andreas]

Klick: 4.1 und 3.1 sind äquivalent 

Gibt es noch ein 3.2 und 4.2?

[SOE]

Hallo Gumpi,

Ich oute mich mal als Theorie-unterbelichteten Gefühlsspieler....

liege ich mit meiner Vermutung richtig, daß Du die Wahrscheinlichkeiten immer als Brüche mit Nenner 36 angibst?
Ist das die BG-Standard-Schreibweise für Wahrscheinlichkeiten?

Gruß, SOE

[gumpi]

ja richtig, immer in /36. Ist eigenlich auch "Standard". Einen guten Weg /36 schnellund einfach in % zu konvertieren findest Du hier:

http://www46.pair.com/sengoku/Calc/English/calc_tech_1.html

Gruß Gumpi

[SOE]

Vielen Dank!
Also verstehe, 36 ist die Gesamtmenge aller möglichen Würfe, daher diese Schreibweise...
Damit kann dann sogar ich Deiner Darstellung folgen

Was ich nicht verstehe, ist 1.3.
Beispiel 2 offene Punkte: 36-2²-4²=36-4-16=16
Beispiel 4 offene Punkte: 36-4²-2²=36-16-4=16
Das kann nicht sein.

[gumpi]

d

Was ich nicht verstehe, ist 1.3.
Beispiel 2 offene Punkte: 36-2²-4²=36-4-16=16
Beispiel 4 offene Punkte: 36-4²-2²=36-16-4=16
Das kann nicht sein.

Sieh´s mal so:

Beispiel 2: 4 x 2 Steine rein, 16 x einen, 16 x keinen.
Beispiel 4: 16 x 2 Steine rein, 16 x einen, 4 x keinen.

[SOE]

Hi Gumpi,
bitte zunächst mal um Entschuldigung für das eklatante Mißverhältmis zwischen Deiner und meiner Antwortzeit!

Habe lange drüber gegrübelt, bis ich jetzt in GnuBG den Menüpunkt gefunden habe, mit dem man die Würfel setzen kann. Da sind ja all Würfe schön in 6x6 Spalten x Reihen dargestellt. So wird es schnell klar:

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Stein einzuwürfeln, ist 36 minus dem Quadrat der geschlossenen Punkte.

Also bei 1 Geschlossenen Punkt 35 Würfe, bei 2en 32, bei 3en 27, bei 4en 20 und bei 5en 11 Würfe.
Das Quadrat der offenen Punkte darf man nicht auch noch abziehen, sonst ist alles falsch.

Schöne Grüße,

(Martin) SOE

[wintom]

Sehr schöne Übersicht! Vielen Dank!

Thomas

[pfeifrot]

Ich glaube kaum, dass sich irgendwer damit belastet. Entweder weiß man es sowieso auswendig, oder man zählt nach. Damit das schneller geht empfielt es sich 2 bis 3 Zahlen zu merken:
Einfachschuss: 11 + Indirekte
Doppelschuss: 20 + Indirekte
evtl auch noch Dreifachschuss: 27 + indirekte
Mehr, denke ich, muß man gar nicht wissen. (Mal abgesehen von ein bisschen Übung beim Nachzählen.)

[gumpi]

Ich glaube kaum, dass sich irgendwer damit belastet. Entweder weiß man es sowieso auswendig, oder man zählt nach.

Doch ich, weil ich zu faul zum Zählen bin  , aber ich weiss das auch auswendig.

[negheonegu]

Eigentlich findet man darüber viel in Literatur und im Internet, leider immer nur in Fragmenten und nie in seiner Gesammtheit.
Damit kann man sich viel "merken" sparen".

1. Zwei Steine auf der Bar:

1.1 die Wahrscheinlichkeit  mit zwei Steinen einzuwürfeln enspricht dem Quadrat der offenen Punkte.
1.2 die Wahrscheinlichkeit mit keinem Stein einzuwürfeln entspricht dem Quadrat der geschlossenen Punkte.
1.3 die Wahrscheinlichkeit mit einem Stein einzuwürfeln entspricht 36-1.1-1.2

2: Machen eines Punktes

2.1 Die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Punkt zu machen entpricht dem Quadrat der verschiedenen Helferpunkte (incl.Doppel).
2.2 Die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Punkt ohne Doppel zu machen entpricht dem Quadrat der Helferpunkte minus Anzahl der
     Helferpunkte.

3:  Ein Stein auf der Bar:

3.1 die Wahrscheinlichkeit mit einem Stein einzuwürfeln entspricht 36 minus dem Quadrat der geschlossenen Punkte.

4: Doppel- und Mehrfachschüsse:

4.1 die Grundwahrscheinlichkeit (ohne indirekte) eines Mehrfachschusses entspricht 36 minus dem Quadrat der nicht direkt treffenden Zahlen.

Gruß Gumpi

das Einspielen  beruht auf der binomischen Formel (a+b)^2 = a^2 +2ab+b^2 mit a+b=6
ich würde es also etwas anders darstellen:
einspielen a=freie Punkte b=besetzte Punkte für Fälle 1.1-1.3 und 3.1

zwei Steine = a^2  genau einen Stein = 2a*b kein Stein = b^2

mindestens einen Stein = reinkommen bei einem auf der Bar a^2 + 2ab = 36-b^2

das ist für mich einfacher als sich vier Formeln zu merken



4.1 ist analog zum einspielen von mindestens einem checker, beim einspielen treffen die erfolgreichen  Zahlen freie Felder beim Schus blots.
3.1 ist analog zum einspielen von zwei checkern wobei die Builder der Anzahl der freien Punkte entsprechen falls alle doppelt besetzt sind ansonsten für jedes nur einfach besetzte Feld einen subtrahieren. 

Artur