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Die Eröffnung - Teil 1   von Hardy Hübener, © Januar 2006


The opening is the single most important phase of backgammon. There's a simple reason for this. Every game has an opening. [...] So the costs from poor opening strategy compound very rapidly.
Bill Robertie, 1984  1)  
Roberties Worten ist nichts hinzuzufügen. Wer schlecht eröffnet, startet suboptimal in jedes Spiel. Diese - vermeidbare - Blöße sollte man sich nicht geben.

Ich werde in diesem ersten Teil des Artikels die besten Eröffnungszüge vorstellen, im Teil 2 die besten Erwiderungen darauf. Es geht im folgenden also ausschließlich um den allerersten Zug einer Partie.

Wer auf die einleitenden Worte verzichten möchte, kann auch gleich zur Vorstellung der Eröffnungswürfe springen.
15 Eröffnungszüge
Bekanntermaßen geht jedem Zug im Backgammon das Werfen zweier Würfel voraus. Die Augen dieser beiden Würfel bestimmen, wieviele Felder ein Spieler mit seinen Steinen ziehen kann. Mit zwei Würfeln lassen sich insgesamt 36 Kombinationen erwürfeln2). Da es für einen Zug letztendlich egal ist, ob man beispielsweise eine 52 (mit dem ersten Würfel eine 5, mit dem zweiten Würfel eine 2) oder eine 25 würfelt, ergeben sich daraus 21 unterschiedliche Kombinationen: 6 Paschs 3) und 15 Kombinationen4). Da nach den gültigen Regeln im Backgammon nicht mit einem Pasch eröffnet werden kann, behandelt dieser Teil des Artikels diese 15 Eröffnungswürfe.
Manche Eröffnungswürfe ermöglichen derart hervorragende Züge, dass es irrsinnig wäre, anders zu ziehen. Hier wird man in jedem Fall automatisch ziehen und braucht sich keine großen Gedanken zu machen. Andere Würfe erlauben mehrere etwa gleichstarke Züge, mit unterschiedlichen Stärken und Schwächen.
So können zwei Züge beispielsweise ähnlich gewinnversprechend sein, aus dem einen Zug aber ergeben sich Rennen, aus dem anderen hingegen komplizierte Stellungen mit starkem Schlagabtausch. Wenn ich meinen Gegner insgesamt schwächer einschätze, so sollte ich dazu tendieren, komplexe Spielverläufe zu bevorzugen, in der der schwächere Gegner eher Fehler begehen wird. Ist mein Gegner jedoch spielstärker als ich, so mag es sinnvoll sein, den einfacheren Spielplan, in diesem Fall das Rennen, zu bevorzugen.
Der Spielstand
Wichtig für die Wahl des richtigen Zuges ist auch, wie wahrscheinlich Gammons und Backgammons sind. Bei Money-Game oder ausgeglichenen Spielständen, profitieren beide Spieler in gleichem Umfang von Gammons und Backgammons. Wenn jedoch einer der Spieler kurz vor dem Sieg steht und nur noch einen Punkt zum Sieg benötigt 5), der andere Spieler jedoch noch 2 Punkte oder mehr, so profitiert nur der zurückliegende Spieler von Gammon- oder Backgammon-Gewinnen.
Fazit: Der Spielstand ist bei der Wahl des richtigen Zuges zu berücksichtigen!
Folgende grundlegende Situationen sind zu unterscheiden:
Im Money Game (in den folgenden Tabellen symbolisiert durch $) zählt immer jeder Punkt. Stets ist der Gewinn abhängig von der Wahrscheinlichkeit der einzelnen Siege und Niederlagen, sowie der Gammons und Backgammons6). Die Bewertung der einzelnen Züge basiert daher auf dem Erwartungswert der Punkte, die man gewinnen wird. Dieser Erwartungswert wird Equity genannt. Im Glossar befindet sich ein Berechnungsbeispiel.
Was bedeutet es nun, wenn ich nun in der Eröffnung einen Zug wähle, dessen Equity 0,005 schlechter ist die des besten Zuges? Nun - man verschenkt 0,005 multipliziert mit dem Einsatz. Bei einem Einsatz von 5,- € sind das 0,025 € oder 2,5 Cent. Wenn ich bei jedem Zug eines Spiels 0,005 an Equity verschenken würde, wären das bei einer durchschnittlichen Spiellänge von etwa 30 Zügen immerhin schon 0,75 €! Das bedeutet, ich verliere aufgrund des suboptimalen Spiels in jedem Spiel durchschnittlich 0,75 €!
Während für Money Game die Equity eine sinnvolle und insbesondere anschauliche Größe ist, die Züge zu vergleichen, bietet sich für Match Play eher die Match Winning Chance (MWC) an. Im Match Play interessiert ja einzig und allein, mit welcher Wahrscheinlichkeit man das Match gewinnt. Ob man 7-0 gewinnt oder 7-6 hat vielleicht Auswirkungen auf den Adrenalinspiegel der Spieler, ist letztendlich aber egal.
Im Match Play gibt es drei besondere Spielstände, in denen die Strategien der Spieler sich deutlich voneinander unterscheiden:
"Gammon Save": In Situationen, in denen ich nur noch einen Punkt zum Matchgewinn benötige, helfen mir Gammon-Gewinne nicht mehr, als einfache Gewinne. Wenn hingegen der Gegner noch von Gammons profitieren kann, so wird mein Ziel sein, möglichst nicht Gammon zu verlieren. Es macht daher keinen Sinn, extra Risiken einzugehen, um den Gegner Gammon zu schlagen. Die klassische "Gammon Save"-Situation ist der Spielstand 1-away / 2-away im Crawford-Spiel, im folgenden mit 1:2 gekennzeichnet.
"Gammon Go": Die umgekehrte Situation, bei der der Gegner mit seinem nächsten Spielgewinn das Match gewonnen hat, ich jedoch mindestens noch zwei Punkte benötige, also von Gammons profitiere, bezeichnet man als "Gammon Go". Ich werde in dieser Situation Züge bevorzugen, die mich öfter Gammon gewinnen lassen. Die klassische "Gammon Go"-Situation ist der Spielstand 2-away / 1-away im Crawford-Spiel, im folgenden mit 2:1 gekennzeichnet.
"Double Match Point" (DMP): Eine andere wichtige Spielsituation ist der sogenannte "Double Match Point". Bei DMP wird das laufende Spiel in jedem Fall das Match entscheiden. Also wenn beispielsweise beide Spieler nur noch einen Punkt zum Sieg benötigen (1-away / 1-away). Aber auch wenn beide 2 Punkte benötigen (2-away / 2-away), einer der Spieler aber bereits gedoppelt hat. Viele Spieler doppeln bei 2-away / 2-away automatisch. Wenn man weiß, dass entweder der Gegner oder man selbst bei diesem Spielstand automatisch doppelt, so sollte man ebenfalls wie bei DMP ziehen. Die Spielsituation DMP zeichnet sich also dadurch aus, dass kein Spieler Interesse an einem Gammon hat. Gewinnen heisst die Devise!
Wie sieht die Strategie bei anderen Spielständen aus? Am Anfang des Matches, wenn beide Spieler nahezu noch gleich weit vom Matchgewinn entfernt sind, werden die Züge, die beim Money Game am besten abschneiden, auch hier die erste Wahl sein, da hier beide Spieler in gleichem Maß von Gammons und Backgammons profitieren. Wenn aber einer der Spieler im Spielstand deutlich führt, so wird er ggfs. eher zu "Gammon Save" tendieren, der zurückliegende Spieler hingegen zu "Gammon Go". Die Übergänge sind hier in Abhängigkeit vom Spielstand fließend.
Manche Eröffnungswürfe wird man also abhängig vom Spielstand unterschiedlich ziehen. Doch dazu später mehr, wenn wir nämlich die einzelnen Eröffnungszüge im Detail besprechen.
Die Revolution der Neuronalen Netze
Noch vor 10, 20 Jahren hat man manche Züge anders gespielt als heute. Warum?
Weil bis dahin keine spielstarke Backgammon-Software zur Verfügung stand. Erst mit der Technologie der "Neuronalen Netze" ist es gelungen, Software zu entwickeln, die in der Lage ist, ein komplexes Spiel wie das Backgammon vernünftig zu spielen. 1991 gelang Dr. Gerald Tesauro von den IBM Research Labs der Durchbruch. Sein Programm TD-Gammon verlor in einer Serie Testspiele zwar gegen Bill Robertie, Robertie war von TD-Gammons Spielstärke jedoch begeistert7). Das Programm war leider nie käuflich zu erwerben.
1994 kam mit JellyFish ™ erstmals ein auf dieser Technologie basierendes Programm auf den Markt. Heute beherrschen Snowie ™ und GNU Backgammon die Szene 8).
Die Software hat unsere Einsicht in das Spiel erheblich verbessert. Viele Züge, die früher oft gespielt wurden, wird man heute bei Spitzenspielern nicht mehr zu Gesicht bekommen. Und manch damals verpönter Zug hat sich als ebenbürtig oder gar überlegen herausgestellt.
Daher ist sämtliche Backgammon-Literatur aus der Zeit vor Mitte der 90-er Jahre mit Vorsicht zu genießen. Selbst Paul Magriel, dessen Buch "Backgammon" aus dem Jahr 1976 noch heute die 'Bibel des Backgammon' genannt wird, und Bill Robertie in seinem Klassiker "Advanced Backgammon" aus dem Jahr 1984 unterliefen daher einige Fehleinschätzungen.
Wer heute gut Backgammon spielen will, sollte die Erkenntnisse, die die Nutzung moderner Backgammon-Software bringen kann, nutzen. Wir werden das bei der Vorstellung der einzelnen Eröffnungszüge tun, indem wir für ihre Bewertung sogenannte "Rollouts" 9) als Grundlage heranziehen.
Methodik und Grenzen
Nach dem Loblied auf moderne Backgammon-Software dürfte klar geworden sein, dass die Auswahl der Eröffnungszüge ohne Zuhilfenahme dieser Software nicht möglich ist. Allerdings ist auch die heutige Software nicht fehlerfrei. Und: Es gilt immer noch, die Analyseergebnisse richtig zu bewerten und einzuschätzen.
Da nach dem Ziehen des Eröffnungszugs in der Regel noch ein langes Spiel bevorsteht, kann sich im Verlauf des Spiels noch viel tun. Daher unterscheiden sich die Analyse-Ergebnisse für die einzelnen Züge oft nur geringfügig. Ist ein Zug A nun besser als ein Zug B, wenn er im Rollout 0,1% öfter gewonnen hat? Ab welcher Marge ist ein Zug besser als ein anderer?
Das ist schwer zu sagen. Zum einen irrt die Software auch heute noch manchmal, zum anderen kann man einen Zug auch deshalb einem anderen vorziehen, weil dieser dem eigenen Spielstil eher entgegenkommt, oder evtl. einen schwächeren Gegner eher Probleme bereitet, da er öfter zu komplexeren Stellungen führt als ein anderer. Wer Züge zieht, die in den Rollouts geringe Bruchteile von Prozenten schlechter abschneiden als andere, macht sicher keine großen Fehler. Aber es ist sicher nicht optimal, regelmäßig in der Eröffnung bereits 0,05 Equity oder aber 0,2% MWC zu opfern.
Entscheidend für die Analyseergebnisse ist auch, welche Software man verwendet und wie man diese konfiguriert. Ich habe GNU Backgammon mit folgenden Einstellungen verwendet:
Für jeden Eröffnungswurf wurden Rollouts mit 1296 Trials mit Varianzreduktion durchgeführt. Durch die Varianzreduktion wird ein Ergebnis erzielt, das der Genauigkeit eines Rollouts mit deutlich mehr Trials entspricht. Die Rollouts wurden Cubeless durchgeführt, also ohne Doppler. Hintergrund für diese Einstellung ist, dass die Software bei der Analyse von Cube-Entscheidungen manchmal fehlerhaft entscheidet. Durch die Nicht-Berücksichtigung des Dopplers in den Rollouts wird verhindert, dass das Rollout-Ergebnis durch Fehler in den Doppler-Analysen verfälscht wird. Alle Züge wurden 2-ply gespielt. Der Rollout wurde nicht verkürzt.
Die Eröffnung
Ich werde im folgenden für jeden möglichen Eröffnungswurf die besten Züge vorstellen. Dabei werden die Rollout-Ergebnisse tabellarisch wiedergegeben:
1. Spalte Laufende Nummer des Zugs (in der Reihenfolge der Equtiy für Money Game)  
2. Spalte Zug12  
3. Spalte W = Anzahl der Gewinne (inkl. Gammons und Backgammons) in Prozent
4. Spalte W g = Anzahl Gammon-Gewinne (inkl. Backgammons) in Prozent
5. Spalte W bg = Anzahl der Backgammon-Gewinne in Prozent
6. Spalte L = Anzahl der Niederlagen (inkl. Gammons und Backgammons) in Prozent
7. Spalte L g = Anzahl der Gammon-Niederlagen (inkl. Backgammons) in Prozent
8. Spalte L bg = Anzahl der Backgammon-Niederlagen in Prozent
9. Spalte Equity für Money-Game  
10. Spalte MWC für DMP in Prozent
11. Spalte MWC für 1:2 in Prozent
12. Spalte MWC für 2:1 in Prozent
Die Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten werden in Prozent dargestellt. Ein Wert von 56,5 beispielsweise steht für 56,5%.
Ich habe zur Darstellung, was man mit einem schlechten Zug verlieren würde, auch die Rolloutergebnisse der ein oder zwei nächstbesten Züge aufgeführt. Diese sind hellgrau dargestellt, die laufende Nummer steht in (Klammern). Diese Züge bitte NIE spielen.
Die Züge, die in den Rollouts für eine bestimmte Spielsituation ($, DMP, 1:2, 2:1) am besten abschneiden, sind in der jeweiligen Spalte der Tabelle            markiert. Wenn ein Zug nur minimal schlechter als ein anderer ist, so ist er so            farblich markiert
Ich empfehle, sich beim Studieren der Eröffnungswürfe an ein Brett zu setzen, und die einzelnen Züge selbst auszuprobieren. Das muss alles in Fleisch und Blut übergehen! Getreu dem Motto:
"The best way to improve at backgammon is to get your hands dirty and really work to learn to understand this game."
Neil Kazaross, 1994  13)  
So, und nun zu den einzelnen Eröffnungszügen:

12    13    14    15    16    23    24    25    26    34    35    36    45    46    56      Zusammenfassung

Wurf: 1 2
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 13/11 6/5 50,1 14,2 0,6 49,9 13,7 0,8 +0,006 50,10 68,20 32,15
2 24/23 13/11 49,6 13,8 0,5 50,4 13,1 0,5 -0,001 49,60 68,25 31,70
3 24/21 49,3 12,1 0,5 50,7 12,8 0,5 -0,021 49,30 68,25 30,70
(4) 13/10 49,1 13,8 0,5 50,9 14,1 0,7 -0,023 49,10 67,50 31,45
Früher war ich der Ansicht, dass Zug 2 (24/23 13/11) der richtige Zug für den normalen Spielalltag sei und der aggressivere Zug 1 (13/11 6/5) angebracht sei, wenn man im Rückstand liegt und dringend Gammons benötigt.
Die Rollouts bestätigen das nicht. Danach gewinnt Zug 1 (13/11 6/5) nicht nur öfter Gammons, sondern auch insgesamt mehr Spiele. Damit ist Zug 1 in fast allen Spielsituationen überlegen und die erste Wahl! Was macht diesen Zug so stark? Man slottet den wichtigsten Punkt, den sogenannten Goldenen Punkt, und hat genügend Munition, um diesen Punkt im nächsten Wurf zu besetzen. Nur wenige Würfe lassen einen den Punkt nicht machen.
Kehrseite der Medaille: 15 Würfe des Gegners (=41,7%) schlagen mindestens einen der Steine. Sofern nur der Blot auf der 5 geschlagen wurde, entbrennt ein Kampf um den 5-Punkt, für den man dann mit dem Stein auf der 11 bereits zusätzliche Munition im Kampfgebiet hat - sofern dieser nicht mit 64 geschlagen wurde.
Insgesamt ist Zug 1 aggressiv und erfolgversprechend. Entweder sichert man sich einen wichtigen Punkt, oder begibt sich in ein Kampfgetümmel, für das man gut positioniert ist.
Zug 2 (24/23 13/11) schneidet nur hinsichtlich der Gammon-Verluste besser ab und ist bei "Gammon Save" um Haaresbreite die bessere Wahl. Man tauscht 0,6% weniger Gammon-Verluste gegen 0,5% mehr Niederlagen - eine sehr knappe Entscheidung. Es sei hier dem persönlichem Stil überlassen, ob man in dieser Situation Zug 1 oder 2 bevorzugt.
Es gibt jedoch eine Situation, in der ich Zug 1 (13/11 6/5) nicht spielen würde: Post-Crawford, ich liege zurück, mein Gegner hat hat die Möglichkeit zum Free Drop, ich eröffne. Ich kann also erst nach dem Wurf meines Gegners mein obligatorisches Doppel geben. Wenn mein Gegner den Blot auf dem 5-Punkt nicht hat schlagen können, wird er mein Doppel aufgrund des Free Drop natürlich ablehnen. Ich werde den Vorteil, den dieser Zug bringt, also nie auskosten können. Darum ist in dieser speziellen Situation der Zug 2 (24/23 13/11) zu empfehlen.
Dass Zug 3 (24/21) bei "Gammon Save" gleich gut wie Zug 2 abschneidet, hat mich überrascht. Ich kenne niemanden, der so zieht. Zwar ist nachvollziehbar, warum dieser Zug nur wenig Gammons verliert. Er bereitet einen weiter vorgeschobenen Anker vor, indem er den 21-Punkt slottet. Aber er ist mir eigentlich insgesamt gesehen zu passiv, da er nur auf der einen Seite des Boards etwas tut. Ich möchte ihn also, trotz des Rollout-Ergebnisses nicht empfehlen.
Wurf: 1 3
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 8/5 6/5 55,3 16,8 0,7 44,7 11,6 0,5 +0,161 55,30 71,85 36,05
(2) 24/23 13/10 49,4 13,8 0,5 50,6 13,5 0,6 -0,010 49,40 67,95 31,60
Dieser Eröffnungswurf ist das Beste, was einem widerfahren kann. Zu Zug 1 (8/5 6/5), der den 5-Punkt macht, gibt es keine Alternative! Was macht diesen Zug so gut?
Man hat einen zusätzlichen Punkt machen können, und das dann auch noch im eigenen Heimfeld. Die unschöne Anhäufung von Steinen auf dem 6-Punkt der Startaufstellung hat man bereits besser verteilt. Das Ankern des Gegners auf dem sogenannten "Goldenen Punkt", dem 5-Punkt, hat man unterbunden.
Wie genial dieser Zug ist, erkennt man schon an der Equity. Die durchschnittliche Equity nach dem Eröffnungszug liegt bei etwa 0,04110). Mit 8/5 6/5 hat bereits nach der Eröffnung eine Equity von 0,161 erreicht, 0,120 mehr als der durchschnittliche Eröffnungszug.
Wurf: 1 4
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 24/23 13/9 49,5 14,0 0,6 50,5 13,4 0,5 -0,003 49,50 68,05 31,75
2 24/23 24/20 49,4 12,0 0,5 50,6 12,9 0,5 -0,022 49,40 68,25 30,70
(3) 13/9 6/5 48,8 14,0 0,6 51,2 14,0 0,8 -0,026 48,80 67,40 31,40
Zug 1 (24/23 13/9) schneidet insgesamt am besten ab. Er gewinnt am häufigsten, hat die höchste Gammon-Rate, verliert allerdings 0,5% häufiger Gammon als Zug 2.
Zug 2 (24/23 24/20) wird kaum gespielt, obwohl er in den Rollouts gar nicht so schlecht abschneidet. Er gewinnt 0,1% seltener als Zug 1, verliert dafür aber 0,5% seltener Gammon. Damit wäre er der korrekte Kandidat für "Gammon Save".
Anders wiederum sieht es aus, wenn mir selbst Gammons auch noch helfen, also beispielsweise bei 2-away / 5-away. Hier ist Zug 1 wieder die richtige Wahl, da dieser 2% öfter Gammon gewinnt als Zug 2.
Den Zug 3 (13/9 6/5), der den 5-Punkt slottet, wird hingegen ab und an, selbst auf Turnieren, gespielt. Er gilt als aggressiv. Aber lohnt sich das Risiko? Nicht wenn man den Rollouts trauen will. Er schneidet in jeder Hinsicht schlechter ab. Er gewinnt deutlich seltener (0,7%), er gewinnt nicht mehr Gammons, verliert jedoch deutlich häufiger Gammon. Er scheint also nicht wirklich aggressiv, sondern einfach nur falsch zu sein.
Warum ist beim Wurf 12 das Slotten des 5-Punktes so vielversprechend, während beim Wurf 14 das Slotten deutlich schlechter abschneidet? Mehrere Faktoren spielen eine Rolle:
Zum einen ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der Blots geschlagen wird beim Zug 13/9 6/5höher (19 von 36 = 52,8%) als beim Zug 13/11 6/5 (15 von 36 = 41,7%). Zum anderen hat man mit dem Zug 13/9 bereits viel Gutes erreicht: Man hat die Chancen, einen Punkt im eigenen Heimfeld zu machen im Vergleich zur Startaufstellung bereits verdoppelt11). Der Gegner wird, will er mit seinem nächsten Wurf die hinteren Steine splitten, bereits ein weit höheres Risiko eingehen müssen. Der Zug 13/11 im Falle des Eröffnungswurfes 12 hingegen reicht ja nur bis zum 5-Punkt und erhöht die Chancen, einen Punkt im eigenen Heimfeld zu machen daher nur geringfügig (nur für die Würfe 61 und 63).
Daher ist es mit dem Wurf 14 besser, mit der Eins auch die Position auf der anderen Seite des Boards weiter zu entwickeln. Mit dem Split erhöht man die Chancen zu entkommen, einen Anker im gegnerischen Heimfeld zu besetzen und erhöht die Abdeckung des gegnerischen Aussenfeldes.
Wurf: 1 5
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 24/23 13/8 50,2 13,7 0,4 49,8 13,3 0,6 +0,007 50,20 68,45 31,95
(2) 13/8 6/5 49,3 13,4 0,5 50,7 13,0 0,6 -0,012 49,30 68,15 31,35
(3) 24/18 49,8 12,2 0,5 50,2 13,5 0,5 -0,017 49,80 68,15 31,00
Zug 1 (24/23 13/8) ist in allen Situationen der beste Zug mit diesem Wurf. Mit dem Split 24/23 erhöht man die Chancen, mit einem der Steine zu entkommen oder zu Ankern und verbessert die Abdeckung des gegnerischen Außenfeldes.
Warum nicht mit Zug Zug 2 (13/8 6/5) den 5-Punkt slotten? Beim Wurf 12 ist das ja die erste Wahl. Nach 13/11 6/5 machen, wenn man nicht geschlagen wurde, 28 von 36 Würfen den 5-Punkt (= 77,8%), nach dem Zug 24/23 13/8 hingegen nur 23 von 36 Würfen (= 63,8%). Immerhin 15% weniger. Dies scheint den Ausschlag zu geben. Das Risiko, das man mit dem Slotten des 5-Punkts eingeht, zahlt sich beim Wurf 15 nicht aus.
Wurf: 1 6
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 13/7 8/7 53,5 15,3 0,7 46,5 12,5 0,6 +0,100 53,50 70,50 34,40
(2) 24/23 24/18 49,2 11,7 0,5 50,8 15,0 0,6 -0,050 49,20 67,10 30,45
Zum Machen des 7-Punktes mit Zug 1 (13/7 8/7) gibt es keine Alternative. Selbst Anfänger machen diesen Zug meist instinktiv richtig. Auch wenn die Verteilung der Steine nach diesem Zug nicht optimal ist: Auf dem 7- und 8-Punkt befinden sich keine weiteren Builder, der 6-Punkt ist weiterhin mit 5 Steinen völlig überladen. Diese unschöne Verteilung ist die Schwäche des Zuges. Aber immerhin hat man einen zusätzliche Punkt machen können, der das Entkommen der hinteren Steine des Gegners bereits erschwert. Man stelle sich einfach nur den ansonsten grandiosen Wurf 66 vor, mit dem der Gegner beide Bar-Punkte besetzen würde. Nach diesem Eröffnungswurf ist 66 geradezu unerfreulich.
Der Eröffnungswurf 16 ermöglicht nach 13 und 24 den drittstärksten Eröffnungszug.
Wurf: 2 3
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 24/21 13/11 50,4 13,2 0,6 49,6 13,0 0,5 +0,005 50,40 68,70 31,80
2 13/11 13/10 49,3 14,8 0,7 50,7 14,0 0,7 -0,006 49,30 67,65 32,05
(3) 24/22 13/10 49,5 13,4 0,5 50,5 13,1 0,6 -0,006 49,50 68,20 31,45
(4) 24/22 24/21 49,3 12,3 0,6 50,7 12,9 0,4 -0,018 49,30 68,20 30,80
(5) 13/8 49,3 13,6 0,7 50,7 14,7 0,7 -0,025 49,30 67,30 31,45
Ein Zug, der mehrere Alternativen eröffnet. Eine der zwei Würfel sollte man dazu nutzen, vom Mittel-Punkt ins eigene Außenfeld zu spielen. Mit den Augen des zweiten Würfels kann man entweder auch vom Mittel-Punkt aus ziehen, oder die Steine im gegnerischen Heimfeld splitten.
Zug 1 (24/21 13/11) ist im Normalfall die korrekte Wahl. Er bereitet hinten das Entkommen oder das Machen eines Ankers vor. Mit einer 3 im nächsten Wurf kann auf dem 21-Punkt geankert werden. Und mit dem Stein auf dem 11-Punkt hat man eine bessere Abdeckung des eigenen Außenfelds, wenn der Gegner mit seinem nächsten Zug laufen will. Zudem hat man die Chancen erhöht, im nächsten Zug den 5- oder Bar-Punkt zu machen.
Zug 2 (13/11 13/10), der beide Augen vom Mittel-Punkt aus zieht, hat gegenüber Zug 1 einen Vorteil: Er gewinnt 1,6% mehr Gammons, auf Kosten allerdings von 1,1% weniger Gewinnen insgesamt. Dieser Zug ist also bei "Gammon Go" die richtige Wahl.
Warum schneidet Zug 3 (24/22 13/10) so schlecht ab, obwohl er doch ähnlich aussieht wie Zug 1?
1. Der 22-Punkt ist als vorgeschobener Anker weniger wirkungsvoll als der 21-Punkt. Er steht zu tief im gegnerischen Heimfeld.
2. Im Falle eines Wurfs 55 des Gegners werden beide Blots hinten geschlagen. Zwar geht man beim Eröffnungswurf 25 dieses Risko ein, aber nur, weil es hier keine sinnvolleren Alternativen gibt. Hier beim Wurf 23 hat man die Wahl. Dementsprechend gibt es keinen Grund, das Risiko einzugehen.
Wurf: 2 4
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 8/4 6/4 53,9 16,9 0,8 46,1 12,1 0,7 +0,127 53,90 70,90 35,40
(2) 24/20 13/11 50,5 13,2 0,5 49,5 12,4 0,5 +0,018 50,50 69,05 31,85
(3) 13/11 13/9 49,7 15,2 0,7 50,3 13,2 0,8 +0,013 49,70 68,25 32,45
42 ist nach 31 der beste Eröffnungswurf. Zu Zug 1 (8/4 6/4), der den 4-Punkt macht, gibt es keine ernstzunehmende Alternative.
Wurf: 2 5
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 24/22 13/8 50,8 13,5 0,6 49,2 13,2 0,5 +0,018 50,50 68,80 32,15
2 13/11 13/8 49,9 14,3 0,7 50,1 14,1 0,7 -0,001 49,90 67,90 32,10
(3) 13/8 6/4 48,6 13,0 0,7 51,4 13,5 0,6 -0,033 48,60 67,55 30,80
Zug 1 (24/22 13/8) holt das Beste aus diesem Eröffnungswurf heraus. Der Split hinten auf den 22-Punkt galt früher angesichts einer möglichen 55 des Gegners als zu gefährlich. In der Tat ist eine 55 des Gegners niederschmetternd. Dennoch hat sich herausgestellt, dass der Split im Heimfeld insgesamt besser ist als 13/11.
Nur bei 2:1 bildet Zug 2 (13/11 13/8) eine zu Zug 1 annähernd gleichwertige Alternative. Er tauscht 0,8% mehr Gammons gegen 0,9% mehr Niederlagen. Ansonsten landet er abgeschlagen auf Platz 2. Die Schwäche dieses Zuges liegt an zwei Faktoren:
1. Der Mittel-Punkt ist mit nur noch 3 Steinen stark geschwächt. Wenn man im nächsten Zug vom 13-Punkt aus spielen muss, um einen Punkt im eigenen Außenfeld zu machen und den Blot auf dem 11-Punkt zu sichern, so stehen nur noch 2 Steine auf dem 13-Punkt. Der 13-Punkt behält aber im Verlauf des weiteren Spiels eine wichtige Aufgabe: Mögliche Ausreissversuche des Gegners durch Schlagen verhindern. Ein 13-Punkt, der sämtlicher Munition in Form zusätzlicher Steine entblößt ist, kann diese Aufgabe jedoch nur noch eingeschränkt wahrnehmen.
2. Der Blot auf dem 11-Punkt reicht nicht weit genug ins eigene Heimfeld, um von großem Wert zu sein.
Zug 3 (13/8 6/4), der mit dem 4-Punkt einen erst einmal weniger wichtigen Punkt slottet, wurde früher ab und zu gespielt, hat sich aber als deutlich schlechter als Zug 1 herausgestellt.
Wurf: 2 6
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 24/18 13/11 50,9 12,8 0,7 49,1 13,4 0,7 +0,012 50,90 68,75 31,85
(2) 24/16 50,6 11,9 0,5 49,4 13,9 0,6 -0,010 50,60 68,35 31,25
(3) 13/5 49,1 14,0 0,5 50,9 13,3 0,7 -0,013 49,10 67,90 31,55
Zug 1 (24/18 13/11) ist in allen Situationen die erste Wahl. Zwar gewinnt Zug 3 (13/5) 1,2% mehr Gammons, das erkauft man sich jedoch mit 1,8% mehr Niederlagen. Das lohnt sich nicht.
Auch das Laufen mit Zug 2 (24/16) bringt keine Vorteile.
Wurf: 3 4
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 24/20 13/10 50,3 13,2 0,6 49,7 13,1 0,6 +0,008 50,30 68,60 31,75
2 13/9 13/10 49,8 15,0 0,9 50,2 14,1 0,9 +0,007 49,80 67,85 32,40
(3) 24/21 13/9 50,0 13,6 0,6 50,0 13,3 0,6 +0,003 50,00 68,35 31,80
4 24/21 24/20 50,0 12,7 0,7 50,0 12,7 0,4 +0,001 50,00 68,65 31,35
Das Beste aus diesem Eröffnungswurf kitzelt man noch mit Zug 1 (24/20 13/10) heraus: Man slottet den gegnerischen 5-Punkt, um im nächsten Wurf hier zu ankern. Mit der 3 schafft man einen Builder für das Machen des 9-, 7-, 5- oder 4-Punkts heran. Zug 1 ist im Money Game und bei DMP die erste Wahl und bei "Gammon Save" nahezu gleichwertig mit Zug 4.
Zug 2 (13/9 13/10), der beide Würfel nutzt, um Steine um 13-Punkt ins eigene Heimfeld zu spielen, gewinnt 1,8% Gammons mehr als Zug 1 auf Kosten von 0,5% mehr Niederlagen. Das macht ihn zur ersten Wahl bei "Gammon Go".
Zug 4 (24/21 24/20) schneidet bei "Gammon Save" geringfügig besser ab als Zug 1. Er bereitet das Ankern auf dem gegnerischen 4- oder 5-Punkt bzw. das Machen eines Punkts im gegnerischen Außenfeld vor. Wem bei "Gammon Save" Zug 1 mehr behagt, macht aber auch keinen Fehler.
Wurf: 3 5
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 8/3 6/3 51,8 15,8 0,7 48,2 13,4 0,5 +0,061 51,80 69,20 33,80
(2) 24/21 13/8 50,9 13,3 0,6 49,1 13,0 0,7 +0,020 50,90 68,95 32,10
(3) 13/8 13/10 49,7 14,5 0,8 50,3 13,9 0,7 +0,000 49,70 67,90 32,10
(4) 24/16 49,1 14,0 0,5 50,9 13,3 0,7 -0,013 49,10 67,90 31,55
Früher war das Machen des 3-Punktes mit Zug 1 (8/3 6/3) verpönt. Dieser Punkt sei zu weit im Heimfeld, um effektiv als Teil einer Prime dienen zu können. Heute weiß man, dass es zu Zug 1 keine echte Alternative gibt. Selbst mit 64 ist das Machen des 2-Punktes aus heutiger Sicht ein vielversprechender Zug.
Zug 3 (13/8 13/10) war früher die erste Wahl, gehört heutzutage aber ins Museum. Also bitte nur dann ziehen, wenn man den Gegner durch profunde Kenntnisse historischer Züge beeindrucken will
Zug 2 (24/21 13/8) schneidet hinsichtlich der Gammon-Verluste zwar geringfügig besser ab als Zug 1, es lohnt sich aber nicht 0,4% weniger Gammon-Verluste gegen 0,9% zusätzliche Verluste einzutauschen. Auch Laufen mit Zug 4 (24/16) kann nicht empfohlen werden.
Wurf: 3 6
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 24/18 13/10 51,0 12,6 0,5 49,0 13,3 0,5 +0,014 51,00 68,85 31,80
2 24/15 50,6 11,7 0,5 49,4 13,3 0,5 -0,003 50,60 68,65 31,15
(3) 24/21 13/7 48,7 13,0 0,6 51,3 13,7 0,6 -0,031 48,70 67,50 30,85
(4) 13/4 48,1 13,7 0,7 51,9 14,1 0,7 -0,041 48,10 67,00 30,90
Zug 1 (24/18 13/10) kommt als klarer Sieger aus den Rollouts hervor und ist in allen Spielsituationen erste Wahl.
Das Laufen mit Zug 2 (24/15) wird auch heute noch, insbesondere bei DMP und "Gammon Save", oft gespielte. Allerdings schneidet der Zug in den Rollouts etwas schlechter ab. Zug 2 gewinnt insgesamt 0,4% seltener als Zug 1 und hat die selbe Quote an Gammon-Verlusten. Ich will Zug 2 aber nicht komplett verdammen. Wem dieser Zug bei "Gammon Save" persönlich mehr liegt, macht sicherlich keinen großen Fehler.
Zug 3 (24/21 13/7) weist die höchste Gammon-Quote auf, 0,4% höher als für Zug 1. Allerdings erkauft man sich diese Gammon-Gewinne mit 2,3% zusätzlichen Niederlagen. Daher ist der Zug in keiner Spielsituation eine ernstzunehmende Alternative.
Selbes gilt für Zug 4 (13/4), der einen weniger wichtigen Punkt slottet, und so für wenig Benefit ein hohes Risiko auf sich nimmt.
Wurf: 4 5
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 13/9 13/8 50,4 15,1 0,9 49,6 13,7 0,8 +0,023 50,40 68,35 32,75
2 24/20 13/8 50,8 13,3 0,8 49,2 12,9 0,6 +0,021 50,80 68,95 32,05
(3) 24/15 50,6 11,7 0,5 49,4 13,3 0,5 -0,003 50,60 68,65 31,15
Zug 1 (13/9 13/8) und Zug 2 (24/20 13/8) liefern sich hier ein Kopf-an-Kopf-Rennen. Es lohnt sich, genauer hinzusehen:
Zug 2 (24/20 13/8) bereitet mit dem Split das Ankern auf dem gegnerischen 5-Punkt vor. So erklärt sich die geringe Gammon-Verlustrate, die diesen Zug schon einmal für "Gammon Save" empfiehlt. Insgesamt gewinnt dieser Zug auch etwas öfter als Zug 1. Somit ist er auch für für DMP der korrekte Kandidat. Der Unterschied an Equity von nur 0,002 ist so gering, dass bei normalen Spielständen und beim Money-Play die Wahl zwischen Zug 1 und 2 eher eine Frage des persönlichen Stils ist. Ich persönlich bevorzuge Zug 2.
Zug 1 (13/9 13/8) gewinnt allerdings 1,8% mehr Gammons als Zug 2, so dass er bei 2:1 die richtige Wahl darstellt.
Laufen mit Zug 3 (24/15) bringt in keinerlei Hinsicht Vorteile gegenüber Zug 1 oder Zug 2.
Wurf: 4 6
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 8/2 6/2 50,0 15,3 0,8 50,0 14,6 0,7 +0,009 50,00 67,70 32,65
2 24/18 13/9 50,4 13,0 0,7 49,6 13,1 0,5 +0,009 50,40 68,65 31,70
3 24/14 50,7 11,8 0,6 49,3 13,4 0,5 +0,000 50,70 68,65 31,25
(4) 24/20 13/7 48,1 13,1 0,6 51,9 13,1 0,5 -0,039 48,10 67,50 30,60
(5) 13/9 13/7 48,0 48,0 0,7 52,0 14,6 01,0 -0,045 48,00 66,70 31,20
Hier bieten sich drei Züge mit sehr unterschiedlichem Charakter an:
Zug 1 (8/2 6/2) und Zug 2 (24/18 13/9) haben nahezu dieselbe Equity. Zug 2 gewinnt 0,4% öfter als Zug 1, dafür gewinnt Zug 1 ganze 2,3% Gammons mehr, für die man allerdings mit 1,5% mehr Gammon-Verlusten bezahlen muss. Insgesamt machen sich die beiden Züge bei "normalen" Spielständen also nichts und sind eher eine Frage des persönlichen Stils. Bei "Gammon Go" hingegen bietet sich Zug 1 geradezu an, für "Gammon Save" ist Zug 2, der die wenigsten Gammons verliert, optimal.
Für DMP kommt Zug 3 (24/14) ins Spiel. Zug 3 gewinnt am häufigsten und ist daher bei dieser Spielsituation überlegen. Die Stärke des Zug 3 liegt darin, dass man mit einem Stein fast schon entkommen ist. Dieser Zug wird eher zu unkomplizierten, einfachen Spielen führen. Wenn man meint, seinem Gegner spieltechnisch deutlich überlegen zu sein, so sollte man dennoch Zug 2 mit in die engere Wahl nehmen, da diese eher zu komplexeren Stellungen führen, in denen die eigene überlegene Spielstärke besser zur Geltung kommen kann. Zug 3 ist auch bei "Gammon Save" eine zu Zug 2 gleichwertige Alternative.
Wurf: 5 6
ZUG W W g W bg L L g L bg $
[Eq.]
DMP
[MWC]
1:2
[MWC]
2:1
[MWC]
1 24/13 53,0 12,0 0,4 47,0 12,0 0,4 +0,061 53,00 70,50 32,50
(2) 24/18 13/8 51,2 13,2 0,7 48,8 13,4 0,5 +0,024 51,20 68,90 32,20
(3) 13/8 13/7 48,6 13,9 0,8 51,4 13,9 0,7 -0,028 48,60 67,35 31,25
Dieser Zug bereitet selbst Anfängern kaum Probleme. Zum Laufen mit Zug 1 (24/13) gibt es keine Alternative. Man ist mit einem Stein bereits erfolgreich aus dem gegnerischen Heimfeld entkommen und liegt im Rennen 13 Pips vorn. Der zurückgelassene Blot sieht zwar verletzlich aus, aber das Schlagen dieses Blots auf dem 1-Punkt ist für den Gegner alles andere als attraktiv. Der Blot steht da also erst einmal vergleichsweise sicher und kann sicherlich später mit einem geeigneten Wurf fliehen.
Zug 2 (24/18 13/8) gewinnt zwar 1,2% mehr Gammons, aber auf Kosten von 1,8% mehr Niederlagen insgesamt. Kein guter Tausch. Ähnlich negativ sieht die Bilanz bei Zug 3 (13/8 13/7) aus.
Zusammenfassung
Wir haben gesehen, dass viele Eröffnungszüge in Abhängigkeit von der Spielsituation / vom Spielstand gespielt werden müssen:
Will man die Gefahr von Gammon-Verlusten reduzieren, so führen, in Abhängigkeit vom Eröffnungswurf, zwei Strategien zum Ziel: Das Vorbereiten eines vorgeschobenen Ankers im gegnerischen Heimfeld oder das Laufen.
Liegt man zurück und profitiert besonders von Gammon-Gewinnen, so arbeitet man mit Nachdruck an einem starken Heimfeld oder versucht den Gegner hinter einer Prime einzuschließen. Hierfür muss Munition vom Mittel-Punkt herangebracht werden.
Beim Money Game optimiert man zunächst einmal alle Faktoren. Der richtige Mix aus Vorsicht (Ankern, Laufen) und Aggression (Schlagen, Prime) ist am gewinnträchtigsten.
Wenn man diese grundsätzlichen Überlegungen auch im Verlauf den weiteren Spiels nicht aus dem Auge verliert, helfen diese einem weiter, auch für die Wahl der Folgezüge die korrekte Entscheidung zu treffen.
Danksagung:

Für die Unterstützung beim Korrekturlesen und viele hilfreiche Kommentare bedanke ich mich recht herzlich bei Joachim Matussek!
Fussnoten
1) In "Advanced Backgammon, Vol, 1", 1991, S. 2

2) 6 (Seiten des einen Würfels) mal 6 (Seiten des anderen Würfels) = 36

3) 11, 22, 33, 44, 55 und 66

4) 12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46 und 56.

5) Dies nennt man "1-away".

Für die Analyse einer Spielsituation ist es unerheblich, wieviel Punkte die Spieler bereits haben, sondern nur, wieviele noch zum Matchgewinn benötigt werden. Der Spielstand 2:2 in einem 3-Punkt-Match ist somit spieltechnisch identisch mit einem Spielstand 20:20 in einem Match auf 21 Punkte. Daher wird anstelle des Spielstandes oft nur angegeben, wieviele Punkte die Spieler zum Matchsieg benötigen.

Beispiel: Der Matchstand 5-1 in einem 7-Punkte-Match heißt in dieser Notation dann 2-away / 6-away.

6) In der Regel findet im Money-Game die Jacoby-Regel Anwendung. Danach zählen Gammons und Backgammons nur, wenn zuvor mindestens einmal gedoppelt wurde. Ungedoppelte Spiele zählen dann nur einfach. Ein "too good to double" gibt es daher im Money Game für das Initial Double nicht.

7) Die kommentierten Matche gegen TD-Gammon veröffentlichte Robertie in seinem Heft "Learning From The Machine".

8) Alle drei Programme werden auf der Seite Backgammon-Software vorgestellt.

9) Siehe Erklärung im Glossar.

10) Die durchschnittliche Equity nach der Eröffnung liegt bei +0,041, ist also positiv. Das heißt, dass der Spieler, der den Eröffnungswurf gewinnt, dem anderen Spieler gegenüber einen Vorteil hat!

11) Eine gute Daumenregel: Ein zusätzlicher Builder verdoppelt in etwa die Chancen, einen Punkt zu machen. Zwei zusätzliche Builder vervierfachen die Chancen also bereits. Einfach mal nachzählen!

12) Die Kenntnis der Notation wird in diesem Artikel vorausgesetzt. Sie kann im Artikel Backgammon-Notation nachgelesen.

13) In "Costa Rica 1993", S. 10
Letzte Aktualisierung: 09. Oktober 2006